地球で生成しうる最大エネルギー2009年08月26日 22時50分00秒

地震のマグニチュードがとんでもない事になっていた事に関連して,地球で生成しうる最大エネルギーがどれくらいか計算してみます.
最大エネルギーは,Einsteinの質量とエネルギーの等価の式 E=mc^2で地球の全質量をエネルギーに変える事です.
地球の質量は5.9742 × 10^24 [kg] です.
光速は 2.9979 x 10^8 [m/s] です.
エネルギーは E=5.3693 x 10^41 [J] です.

さて,地震のマグニチュードに換算してみます.マグニチュード(M)は
log E = 4.8 + 1.5M
と表されます.左辺は常用対数です.ここのEに代入してMを求めると,
M=24.620
となります.マグニチュードは数字が2増えるとエネルギーが1000倍大きくなります.
もちろん,地球の質量が全エネルギーに変わるのは無茶です.現実的な地震の話を考えてみます. 史上最大規模の地震が1960年のチリ地震で,この定義のマグニチュードに近いモーメント・マグニチュードで9.5です.
それではマグニチュード9.5のエネルギーに変換するのに必要な質量を計算してみると,
m = 124.84[kg]
となります.核兵器は大変な破壊力を持ちますが,破壊前後で100kg以上も質量が変化する事はありません.1/1000以下です.
これを考えると,自然災害のエネルギーの大きさが改めて大きく感じられます.